二次函数的定义
二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a不等于0。二次函数的图像是一个抛物线，可以开口向上或者向下。
二次函数的值域
值域是函数在定义域上所有可能的输出值的集合。对于二次函数，它的值域取决于抛物线的开口方向。
二次函数值域的求解方法
要求解二次函数的值域，可以按照以下步骤进行：
1. 确定二次函数的开口方向：通过判断二次函数的系数a的正负性来确定开口方向。当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
2. 确定抛物线的顶点：二次函数的顶点是抛物线的最高点（开口向下）或最低点（开口向上）。顶点的x坐标可以通过公式x = -b / 2a求得，其中b为二次项系数，a为一次项系数。将x的值代入二次函数的表达式，计算得到顶点的y坐标。
3. 确定值域的范围：根据抛物线的开口方向和顶点的y坐标，可以确定二次函数的值域范围。当抛物线开口向上时，值域的下界为顶点的y坐标；当抛物线开口向下时，值域的上界为顶点的y坐标。
4. 确定值域的具体值：根据抛物线的开口方向和值域的范围，可以进一步确定二次函数的值域的具体值。当抛物线开口向上时，值域的上界为正无穷；当抛物线开口向下时，值域的下界为负无穷。
二次函数值域的例子
例如，考虑二次函数f(x) = x^2 – 4x + 3。我们可以按照上述步骤求解它的值域。
1. 开口方向：由于a = 1大于0，抛物线开口向上。
2. 顶点坐标：使用公式x = -b / 2a，可以计算得到x = 2。将x = 2代入二次函数的表达式，可以计算得到y = -1。所以顶点坐标为(2, -1)。
3. 值域范围：由于抛物线开口向上，值域的下界为顶点的y坐标，即-1。
4. 值域具体值：由于抛物线开口向上，值域的上界为正无穷。
二次函数f(x) = x^2 – 4x + 3的值域为[-1, +∞)。
求解二次函数的值域需要确定开口方向，找到顶点坐标，确定值域范围，然后根据开口方向确定值域的具体值。通过这些步骤，我们可以准确地求解二次函数的值域。
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