一元三次方程的定义
一元三次方程是指形如ax^3 + bx^2 + cx + d = 0的方程，其中a、b、c、d是已知常数，而x是未知数。解一元三次方程的过程可以通过公式法来实现。
公式法解一元三次方程的步骤
解一元三次方程的公式法包括以下步骤：
1. 将一元三次方程表示为标准形式：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。确保方程的项按照指数递减的顺序排列。
2. 计算方程中的一些相关系数：
– 计算Δ = b^2 – 3ac，其中b、a、c分别是方程中的系数。
– 计算Δ0 = c^2 – 3bd，其中c、b、d分别是方程中的系数。
– 计算Δ1 = 2c^3 – 9bcd + 27a^2d，其中c、b、d、a分别是方程中的系数。
3. 根据Δ的值进行分类：
– 当Δ > 0时，方程有一个实根和两个共轭复根。
– 当Δ = 0时，方程有三个实根，其中有两个相等。
– 当Δ < 0时，方程有三个不相等的实根。
4. 根据Δ的值，计算方程的根：
– 当Δ > 0时，计算出一个实根x1和两个共轭复根x2和x3。
– 当Δ = 0时，计算出三个实根x1、x2和x3，其中x1和x2相等。
– 当Δ < 0时，计算出三个实根x1、x2和x3。
实例演示
假设我们要解方程2x^3 – 3x^2 – 11x + 6 = 0。
1. 将方程表示为标准形式：2x^3 – 3x^2 – 11x + 6 = 0。
2. 计算相关系数：
– Δ = (-3)^2 – 3(2)(-11) = 9 + 66 = 75。
– Δ0 = (-11)^2 – 3(-3)(6) = 121 + 54 = 175。
– Δ1 = 2(-11)^3 – 9(-3)(-11)(6) + 27(2)^2(6) = -242 + 594 + 648 = 100。
3. 根据Δ的值进行分类：
– Δ > 0，方程有一个实根和两个共轭复根。
4. 根据Δ的值，计算方程的根：
– 当Δ > 0时，计算出一个实根x1和两个共轭复根x2和x3。
通过公式法解一元三次方程可以得到方程的根。在解方程之前，我们需要将方程表示为标准形式，并计算相关系数。根据Δ的值进行分类，然后计算出方程的根。这个方法可以帮助我们解决一元三次方程的问题。
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